9.3 不可分解向量与纠缠

9.3 不可分解向量与纠缠

概念链接 · 机器稿中出现的术语；来源角色尚未核验: 向量空间

若给定空间 $X$ 上的函数 $f$ 以及空间 $Y,\mathrm{a}$ 上的函数 $g$，则可通过取（对于 $x\in X,y\in Y)$）来定义乘积空间 $X\times Y$ 上的乘积函数 $fg$

$$(fg)(x,y)=f(x)g(y)$$

然而，$X\times Y$ 上的大多数函数并不能以这种方式分解。类似地，对于向量空间的张量积：

定义（可分解向量与不可分解向量）

$V\otimes W$ 中的向量若对某个 $v\in V,w\in W$ 具有 $v\otimes w$ 的形式，则称为可分解的。若不能写成这种形式，则称为不可分解的。

注意，$V\otimes W$ 的基向量都是可分解的，因为它们是 $V$ 与 $W$ 的基向量的乘积。然而，这些基向量的线性组合一般是不可分解的。若将 $V\otimes W$ 的一个元素视为一个 dim $V$ 乘 dim $W$ 的矩阵，其元素为相对于 $V\otimes W$ 的基向量的坐标，则对于可分解向量，我们得到一类特殊的矩阵，即秩为一的矩阵。

在物理语境中，所使用的语言是：

定义（纠缠）

张量积态空间 ${\mathcal{H}}_T={\mathcal{H}}_1\otimes {\mathcal{H}}_2$ 中不可分解的态称为纠缠态。

纠缠现象是量子力学系统中一些最令人惊讶和微妙的方面的根源。爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬涉及两个量子系统的纠缠态的行为，当人们将它们远远分开时。此时对一个系统进行测量可以使人获得关于对那个被远远移开的系统进行测量时将会发生什么的信息，从而引入一种出乎意料的表观非定域性。

测量理论本身关键地涉及被测系统状态与测量仪器状态之间的纠缠：前者被认为处于状态空间 ${\mathcal{H}}_{system}.$ 中，后者被认为处于状态空间 ${\mathcal{H}}_{apparatus}$ 中。量子力学定律想必适用于总系统 ${\mathcal{H}}_{system}\otimes {\mathcal{H}}_{apparatus},$ ，而测量的反直觉性质之所以出现，是由于世界被分解为两个相互纠缠的部分：被研究的部分，以及一个大得多、只能以经典术语近似描述的部分。关于这一点的更多内容，推荐阅读 [75] 的第 2 章。

上一节：9.2 复合量子系统与张量积 · 下一节：9.4 表示的张量积 · English version

来源与版本

正文：中文 · 机器译稿 · 待校对

核对状态：机器译稿 · 待校对

原书 PDF · 印刷页 109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120

来源版本：2025-10-20

来源 PDF SHA-256：5a1941b2443b54d5db3d055f1e5ba390429b7a728475258017aaac87ee85a837

OCR 来源 SHA-256：80826c12070e8b67f241453ddec47613947464a0ba341fd16316fbbf5dedf527

译稿产物 SHA-256：7a5df0611286243fc1b501efbb03616e87b01fb1ed61f34ccb9842495d242948

机翻模型：deepseek-v4.1-flash