34 泡利方程与狄拉克算符

在第33章中，我们考虑了超对称量子力学系统，其中被量子化的玻色变量和费米变量都取值于偶数维空间${\mathbf{R}}^{2d}={\mathbf{C}}^d$。于是有两个不同的算符$Q_1$和$Q_2$，它们是哈密顿算符的平方根。结果表明，通过将相空间${\mathbf{R}}^{2d}$中的玻色变量和${\mathbf{R}}^d$中的费米变量量子化，可以定义出更有趣得多的量子力学系统。此类理论中出现的算符将由2d个变量中的Weyl代数与$d$个变量中的Clifford代数的张量积给出，并且将有一个特殊的算符提供哈密顿算符的平方根。

这等价于如下事实：引入费米子变量与克利福德代数，为欧氏群$E(3)$提供了卡西米尔算符$-|\mathbf{P}{|}^2$的一个平方根：狄拉克算符$\partial /.$。这引出了构造空间对称群不可约表示的一种新方法，即使用一种新型的量子自由粒子，由于使用了克利福德代数，这种粒子携带一个内部“自旋”自由度。值得注意的是，基本物质粒子恰好以这种方式得到了很好的描述，无论是在本章所研究的非相对论理论中，还是在稍后将研究的相对论理论中都是如此。

English contents

本章目录

• 34.1 泡利-薛定谔方程与 d=3 中的自由自旋 1/2 粒子
• 34.2 泡利方程的解与 E(3) 的表示
• 34.3 E(3) -不变内积
• 34.4 狄拉克算符
• 34.5 进一步阅读

上一章：33 超对称性，一些简单例子

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来源版本：2025-10-20

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