离散拓扑 (discrete topology)

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来源短摘录与定位

§10.2 · zh-CN · translation · unreviewed

例 10.7

集合 $X$ 上的所有拓扑都介于两个极端之间，即离散拓扑与不可分拓扑。不可分拓扑(indiscrete topology)（亦称平庸拓扑）仅由空集与整个空间本身 ${\mathcal{O}}_1=\{\varnothing ,X\}$ 组成。它是 $X-$ 上可能的最粗拓扑：若 $\mathcal{O}$ 是任何其他拓扑，则由 (Top1) 有 ${\mathcal{O}}_1\subseteq \mathcal{O}$。离散拓扑(discrete topology) 由 $X,{\mathcal{O}}_2=2^X$ 的所有子集组成。该拓扑是 $X,$ 上可能的最细拓扑，因为它包含所有其他拓扑 ${\mathcal{O}}_2\supseteq \mathcal{O}$。对于这两种拓扑，(Top1)–(Top3) 的验证都是平凡的。

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