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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e
已登记出处中的最早位置：§2.7 · zh-CN。
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§2.7 · zh-CN · translation · unreviewed
将上述定理推广到定义在 上的任意函数族 是一件很简单的事情。保持所有函数 不变的变换群称为 的不变群(invariance group)或对称群(symmetry group)。以下是数学物理学中一些重要的对称群例子。
Woit · 2025-10-20
已登记出处中的最早位置：§1.5 · zh-CN。
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§1.5 · zh-CN · translation · unreviewed
我们讨论的主题常被称为对“对称群(symmetry group)”的研究，这是因为群有时会由一组变换构成：群元素作为空间 上的变换起作用，同时保持某种特定结构（因此这些变换称为“对称变换”）。不过要强调，所讨论的变换并不一定要保持任何特定结构。在物理学应用中，“对称”一词最好只用于这样的情形：群作用于物理系统并保持运动方程不变（例如，在经典力学中使哈密顿函数(Hamiltonian function)保持不变）。对于这类对称变换群，利用这类群的表示论推导出关于量子力学系统行为的结论，是表示论的一项重要应用。不过我们会看到，表示论在量子力学中的作用远不止于此：量子理论的整体结构由一些并非对称的群作用决定（此处“非对称”指不保持哈密顿量）。
§1.5 · en · original_transcription · ai-transcription-compared
The subject we are considering is often described as the study of “symmetry groups”, since the groups may occur as groups of elements acting by transformations of a space preserving some particular structure (thus, a “symmetry transformation”). We would like to emphasize though that it is not necessary that the transformations under consideration preserve any particular structure. In the applications to physics, the term “symmetry” is best restricted to the case of groups acting on a physical system in a way that preserves the equations of motion (for example, by leaving the Hamiltonian function unchanged in the case of a classical mechanical system). For the case of groups of such symmetry transformations, the use of the representation theory of the group to derive implications for the behavior of a quantum mechanical system is an important application of the theory. We will see however that the role of representation theory in quantum mechanics is quite a bit deeper than this, with the overall structure of the theory determined by group actions that are not symmetries (in the sense of not preserving the Hamiltonian).
§2.4 · zh-CN · translation · unreviewed
当 时，群 被称为系统的“对称群(symmetry group)”，其中 为“对称变换”。方程 2.1 意味着