实Clifford代数 (real Clifford algebra)

§6.3: Clifford construction for a real vector space with nondegenerate metric.

别名：Clifford algebra；克利福德代数

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

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来源短摘录与定位

§6.3 · zh-CN · translation · unreviewed

与该内积空间相联系的 克利福德代数(Clifford algebra)，记作 ${\mathcal{C}}_g$，定义为由 1、$e_1,e_2,\dots ,e_n$ 生成的结合代数，其乘积规则为

§6.3 · en · original_transcription · unreviewed

The Clifford algebra associated with this inner product space, denoted ${\mathcal{C}}_g$ , is defined as the associative algebra generated by 1, $e_1,e_2,\dots ,e_n$ with the product rules

Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§28.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（ 实Clifford代数(real Clifford algebra)）

$n$ 个变量的实Clifford代数 $\mathrm{Cliff}(n,\mathbb{R})$ 由 $1,{\gamma }_j$（$j=1,\dots ,n$）在实数域上生成，满足

$$[{\gamma }_j,{\gamma }_k{]}_{+}=2{\delta }_{jk}.$$

§28.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition ( real Clifford algebra)

The real Clifford algebra $\mathrm{Cliff}(n,\mathbb{R})$ is generated over $\mathbb{R}$ by $1,{\gamma }_j$, $j=1,\dots ,n$, with relations

$$[{\gamma }_j,{\gamma }_k{]}_{+}=2{\delta }_{jk}.$$

§28.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（任意符号差的 实Clifford代数(real Clifford algebra)）

令 $n=r+s$。实代数 $\mathrm{Cliff}(r,s,\mathbb{R})$ 由 $1,{\gamma }_j$（$j=1,\dots ,n$）生成，满足

$$[{\gamma }_j,{\gamma }_k{]}_{+}=\pm 2{\delta }_{jk}1.$$

当 $j=k=1,\dots ,r$ 时取正号；当 $j=k=r+1,\dots ,n$ 时取负号。

§28.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition ( real Clifford algebra, arbitrary signature)

$\mathrm{Cliff}(r,s,\mathbb{R})$ is the real algebra generated by $1,{\gamma }_j$, $j=1,\dots ,n$, where $n=r+s$, subject to

$$[{\gamma }_j,{\gamma }_k{]}_{+}=\pm 2{\delta }_{jk}1.$$

Use the positive sign for $j=k=1,\dots ,r$ and the negative sign for $j=k=r+1,\dots ,n$.

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