泛函的临界点 (critical point of a functional)

§35.1 requires first variation of S to vanish.

别名：critical point；临界点

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§35.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义 · $S$ 的临界点

路径 $\gamma$ 是泛函 $S[\gamma ]$ 的临界点(critical point)，若

$$\delta S(\gamma )\equiv {\frac{d}{ds}S({\gamma }_s)|}_{s=0}=0,$$

其中 ${\gamma }_s:[t_1,t_2]\to {\mathbb{R}}^d$ 是由 $s\in (-ϵ,ϵ)$ 参数化的光滑路径族，且 ${\gamma }_0=\gamma$。

§35.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition · Critical point for $S$

A path $\gamma$ is a critical point of $S[\gamma ]$ if

$$\delta S(\gamma )\equiv {\frac{d}{ds}S({\gamma }_s)|}_{s=0}=0,$$

where ${\gamma }_s:[t_1,t_2]\to {\mathbb{R}}^d$ is a smooth family of paths parametrized by $s\in (-ϵ,ϵ)$, with ${\gamma }_0=\gamma$.

来源覆盖、定位与记录

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