李超代数 (Lie superalgebra)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§30.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义 · 李超代数

实或复向量空间 $V$ 上的李超代数(Lie superalgebra)结构由双线性映射李超括号(Lie superbracket) $[\cdot ,\cdot {]}_{\pm }$ 给出。它在通常的或费米子的生成元 $X,Y,Z$ 上满足

$$[X,Y{]}_{\pm }=-(-1{)}^{|X||Y|}[Y,X{]}_{\pm }$$

以及超雅可比恒等式(super-Jacobi identity)

$$[X,[Y,Z{]}_{\pm }{]}_{\pm }=[[X,Y{]}_{\pm },Z{]}_{\pm }+(-1{)}^{|X||Y|}[Y,[X,Z{]}_{\pm }{]}_{\pm }$$

其中，通常生成元的 $|X|=0$，费米子生成元的 $|X|=1$。

§30.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition · Lie superalgebra

A Lie superalgebra structure on a real or complex vector space $V$ is given by a Lie superbracket $[\cdot ,\cdot {]}_{\pm }$, a bilinear map satisfying, on usual or fermionic generators $X,Y,Z$,

$$[X,Y{]}_{\pm }=-(-1{)}^{|X||Y|}[Y,X{]}_{\pm }$$

and the super-Jacobi identity

$$[X,[Y,Z{]}_{\pm }{]}_{\pm }=[[X,Y{]}_{\pm },Z{]}_{\pm }+(-1{)}^{|X||Y|}[Y,[X,Z{]}_{\pm }{]}_{\pm }$$

where $|X|=0$ for a usual generator and $|X|=1$ for a fermionic generator.

§32 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

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来源覆盖、定位与记录

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