局部平坦的 (locally flat)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§18.7 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§18.7	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§18.7	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§18.7 · zh-CN · translation · unreviewed

一个带有仿射联络的流形 $M$ 被称为 局部平坦的(locally flat)，如果对每一点 $p\in M$，都存在一个图卡 $(U;x^i)$，使得联络的所有分量在整个 $U$ 上为零。这当然意味着挠率张量和曲率张量在整个 $U$ 上均为零，但更有趣的是，这些条件既是必要的也是充分的。这一结果在嘉当形式体系中最容易证明，并且需要联络一形式在基变换下的变换。

§18.7 · en · original_transcription · unreviewed

A manifold $M$ with affine connection is said to be locally flat if for every point $p\in M$ there is a chart $(U;x^i)$ such that all components of the connection vanish throughout $U$. This implies of course that both torsion tensor and curvature tensor vanish throughout $U$, but more interesting is that these conditions are both necessary and sufficient. This result is most easily proved in Cartan’s formalism, and requires the transformation of the connection 1-forms under a change of basis

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 2；当前可定位出现 2。

永久身份：urn:uuid:4fdcca86-5235-4133-887e-17b54bf1da24。

身份历史 · 结构化来源索引