求和约定 (summation convention)

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在上述公式中，对诸如 $i$ 或 $j$ 这类指标的求和，总是出现在一对相等的指标上，且这两个指标分别处于上标与下标位置。当然，同一层级上的指标之间进行求和并非不可设想，但正如我们将看到的，这不太可能以自然的方式发生。事实上，这种现象出现得如此有规律，以至于只要同一指标 $i$ 出现在相反位置，就可以省去求和符号 ${\sum }_{i=1}^n$，而不会引起任何严重的误解；这一约定最初由阿尔伯特·爱因斯坦（1879–1955）在广义相对论理论中提出，在该理论中，使用张量微积分时会反复出现多个此类求和符号（见第18章）。爱因斯坦求和约定(summation convention)的主要规则是：

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