德拉姆定理 (de Rham’s theorem)

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§17.4 · zh-CN · translation · unreviewed

定理 17.4 · 德拉姆定理 (de Rham’s theorem)

(德拉姆) 由 $([C],[\alpha ])\mapsto ⟨[C],[\alpha ]⟩$ 定义的 $H_r(M)\times H^r(M)\to \mathbb{R}$ 上的双线性映射在两个自变量中均非退化。也就是说，$H$ ($M$) 上的每个线性泛函都具有 $f_{[\alpha ]}for$ 一个唯一确定的 $r$-上同调类 [$\alpha$] 的形式。

§17.4 · en · original_transcription · unreviewed

Theorem 17.4 · de Rham’s theorem

(de Rham) The bilinear map on $H_r(M)\times H^r(M)\to \mathbb{R}$ defined by $([C],[\alpha ])\mapsto ⟨[C],[\alpha ]⟩$ is non-degenerate in both arguments. That is, every linear func tional on $H$ ($M$) has theform $f_{[\alpha ]}for$ a uniquely defined $r$-cohomology class [$\alpha$].

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