分布 (distribution)

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已登记出处中的最早位置：§12.1 · zh-CN。

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§15.6	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§12.1 · zh-CN · translation · unreviewed

其连续到 $m$ 阶；也就是说，若 ${\phi }_k\to \phi$ 是 $\mathcal{D}({\mathbb{R}}^n)$ 中任一按 $m$ 阶收敛的函数序列，则 $T({\phi }_k)\to T(\phi )$ 。$\mathcal{D}({\mathbb{R}}^n)$ 上关于 $\mathcal{D}({\mathbb{R}}^n)$ 中按所有阶收敛的序列 ${\phi }_i$ 连续的线性泛函 $T$ ，将简称为 ${\mathbb{R}}^n$ 上的 分布(distribution) 。在这种连续性意义下，${\mathbb{R}}^n$ 上 $m$ 阶分布的空间是 ${\mathcal{D}}^m({\mathbb{R}}^n)$ 的对偶空间（见 10.9 节），而分布的空间是 $\mathcal{D}({\mathbb{R}}^n)$ 的对偶空间。因此，它们分别记作 ${\mathcal{D}}^{\prime m}({\mathbb{R}}^n)$ ）和 ${\mathcal{D}}^{\prime }({\mathbb{R}}^n)$ 。

§15.6 · en · original_transcription · unreviewed

A $k$-dimensional distribution $D^k$ on a manifold $M$ is an assignment of a $k$-dimensional subspace $D^k(p)$ of the tangent space $T_p(M)$ at every point $p\in M$ . The distribution is said to be $C^{\infty }$ or smooth if for all $p\in M$ there is an open neighbourhood $U$ and $k$ smooth vector fields $X_1,\dots ,X_k$ on $U$ that span $D^k(q)$ at each point $q\in U$ . A vector field $X$ on an open domain $A$ is said to lie in or belong to the distribution $D^k$ if $X_p\in D^k(p)$ ) at each point $p\in A$ . A one-dimensional distribution is equivalent to a vector field up to an arbitrary scalar factor at every point, and is sometimes called a direction field.

§15.6 · zh-CN · translation · unreviewed

流形 $M$ 上的一个 $k$ 维 分布(distribution) $D^k$ 是在每一点 $p\in M$ 处对切空间 $T_p(M)$ 的一个 $k$ 维子空间 $D^k(p)$ 的指定。若对所有的 $p\in M$，都存在一个开邻域 $U$ 以及 $U$ 上的 $k$ 个光滑向量场 $X_1,\dots ,X_k$，使得它们在每一点 $q\in U$ 处张成 $D^k(q)$，则称该分布是 $C^{\infty }$ 或光滑的。若在每一点 $p\in A$ 处都有 $X_p\in D^k(p)$，则称开定义域 $A$ 上的向量场 $X$ 位于或属于分布 $D^k$。一维分布等价于在每一点处相差一个任意标量因子的向量场，有时称为方向场。

来源覆盖、定位与记录

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