非退化双线性形式 (non-degenerate bilinear form)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§29.1 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§29.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

$\Omega$ 的这一选择并不像表面上那样任意。对 ${\mathbb{R}}^{2d}$ 上任意反对称的非退化双线性形式(non-degenerate bilinear form)，都能找到一组基，使其具有上面给出的 $\Omega$ 的形式（证明见[8]）。复化到 ${\mathbb{C}}^{2d}$ 并用同一公式定义 $\Omega$ 后，这个结论仍成立。实数和复数情形下，保持该形式的群分别记为 $Sp(2d,\mathbb{R})$ 和 $Sp(2d,\mathbb{C})$。

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This choice of $\Omega$ is less arbitrary than it appears. For any non-degenerate bilinear form that is antisymmetric on ${\mathbb{R}}^{2d}$, one can choose a basis in which it has the form of $\Omega$ given above (see [8]). The same holds after complexifying to ${\mathbb{C}}^{2d}$, using the same formula for $\Omega$. The preserving groups are $Sp(2d,\mathbb{R})$ in the real case and $Sp(2d,\mathbb{C})$ in the complex case.

来源覆盖、定位与记录

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