本章从内积诱导的范数与完备性出发，介绍希尔伯特空间的正交展开、线性泛函、有界线性算符、谱理论及无界算符。
本章目录
概念索引
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13.1 定义与例子
13.2 展开定理
- 子空间subspace
- 闭包closure
- 生成的子空间subspace generated by
- 可分的separable
- 完备正交标准集complete orthonormal set
- 正交标准基orthonormal basis
- 贝塞尔不等式Bessel’s inequality
- 厄米多项式Hermite polynomials
13.3 线性泛函
13.4 有界线性算符
- 有界的bounded
- 算符范数operator norm
- 乘法算符multiplication operator
- 可逆的invertible
- 逆inverse
- 伴随adjoint
- 厄米的hermitian
- 投影算符projection operator
- 幂等算符idempotent operator
- 酉的unitary
- 等距的isometric
13.5 谱理论
- 特征值eigenvalue
- 特征向量eigenvector
- 正则值regular value
- 谱spectrum
- 点谱point spectrum
- 连续谱continuous spectrum
- 绝对连续的absolutely continuous