B.21 第47章

B.21 第47章

概念链接 · 机器稿中出现的术语；来源角色尚未核验: 李代数 · 李代数表示

问题 1：

证明狄拉克方程 47.2 的复值解在非相对论极限（能量远小于质量）下对应于泡利-薛定谔方程 34.3 的解。提示：将解写成如下形式

$$\psi (t,\mathbf{x})=e^{-imt}\varphi (t,\mathbf{x})$$

问题2：

对于两份具有相同质量$m$和场算符${\hat{\Psi }}_1,{\hat{\Psi }}_2$的马约拉纳费米子理论，证明该理论具有$SO(2)$对称性，并求出该对称性的李代数表示算符$\hat{Q}$。计算对易子

$$[\hat{Q},{\hat{\Psi }}_1],[\hat{Q},{\hat{\Psi }}_2]$$

问题3：

证明：对于 $m=0$，马约拉纳费米子理论具有由该作用给出的 $SO(2)$ 对称性。

$$\Psi (\mathbf{x})\to \cos \theta \Psi (\mathbf{x})+\sin \theta {\gamma }_0{\gamma }_1{\gamma }_2{\gamma }_3\Psi (\mathbf{x})$$

对应的李代数表示算符是什么（这称为“轴荷”）？

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上一节：B.20 第45章和第46章

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来源版本：2025-10-20

来源 PDF SHA-256：5a1941b2443b54d5db3d055f1e5ba390429b7a728475258017aaac87ee85a837

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译稿产物 SHA-256：990cbfa689456f304078547957a949f29a27c8ecb8b9969826d93f3e363e800f

机翻模型：deepseek-v4.1-flash