47 狄拉克方程与自旋1/2域
Klein-Gordon 方程 的解空间给出 Poincar´e 群的一个不可约表示，对应于质量为 、自旋为零的相对论性粒子。基本物质粒子（夸克和轻子）是自旋为 的粒子，我们希望有一个描述它们的相对论性波动方程，适合用于构建量子场论。
这由一种卓越的构造提供，该构造利用克利福德代数及其对旋量的作用来求克莱因-戈登方程的平方根，即狄拉克方程。我们将从实值旋量场的情形开始，对此量子场论描述自旋 的中性有质量相对论性费米子，称为马约拉纳费米子。在无质量情形中，结果表明狄拉克方程解耦为两个关于二分量复场的独立方程，即外尔方程，而量子化导致一种无质量螺旋度 粒子的相对论性理论，这些粒子可以携带电荷，即外尔费米子。具有相反螺旋度的一对外尔费米子可以耦合在一起，形成一种带电荷、有质量、自旋 粒子的理论，即狄拉克费米子。在低能非相对论极限下，狄拉克费米子理论变为第34章中讨论的泡利-薛定谔理论。
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来源版本：2025-10-20
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