47.4 狄拉克旋量

47.4 狄拉克旋量

概念链接 · 机器稿中出现的术语；来源角色尚未核验: 特征值 · 荷算符

在第 47.2 节中我们看到，四分量实 Majorana 旋量可用于描述中性有质量自旋 $\frac{1}{2}$ 的相对论性粒子，而在第 $47.3$ 节中我们看到，用二分量复 Weyl 旋量可以描述带电无质量自旋 $\frac{1}{2}$ 粒子。要得到带电有质量自旋 $\frac{1}{2}$ 粒子的理论，需要将自由度数目加倍，这可以通过两种不同方式实现，而结果等价：

• 在 44.1.2 节中我们看到，通过取取值于 ${\mathbf{R}}^2$ 的标量场，可以得到带电标量相对论粒子的理论。对于 Majorana 场也可以做大致相同的事情，让它们取值于 ${\mathbf{R}}^4\otimes {\mathbf{R}}^2$ 而不是 ${\mathbf{R}}^4$。于是该理论将像标量情形一样，通过 ${\mathbf{R}}^2$ 因子的旋转而具有内部 $SO(2)=U(1)$ 对称性、一个电荷算符，以及（利用协变导数）与电磁场的势耦合。它将描述带电的有质量自旋 $\frac{1}{2}$ 粒子，其反粒子态现在可与粒子态区分开来。

• 可以不取一对马约拉纳旋量场，而取一对${\psi }_L,{\psi }_R$的外尔场，其$J_W$的特征值符号相反。这将描述有质量的旋$\begin{array}{l}\frac{1}{2}\end{array}$粒子与反粒子。$U(1)$对称性以相同方式作用于${\psi }_L$和${\psi }_R.$，因此它们具有相同的电荷。也可以考虑$U(1)$作用，它在${\psi }_L$上为在${\psi }_R,$上的逆作用，但只有在$m=0$的情况下，相应的电荷才与哈密顿算子对易（在这种情况下，该理论被称为具有“轴矢对称性”）。

物理学教科书中传统的出发点是对${\mathbf{C}}^4-\mathrm{valued}$旋量场的研究，我们避免采用这一观点，以便厘清复数进入理论的种种方式。关于这一情形的详尽讨论，读者应查阅任何一本量子场论教科书，我们在此不试图复述。此类教科书中的一个标准主题是展示第34节的泡利-薛定谔理论如何在非相对论极限下被重新得到，其中$|\mathbf{p}|/m$趋于零。

上一节：47.3 外尔旋量 · 下一节：47.5 进一步阅读 · English version

来源与版本

正文：中文 · 机器译稿 · 待校对

核对状态：机器译稿 · 待校对

原书 PDF · 印刷页 511、512、513、514、515、516、517、518、519、520、521、522、523、524

来源版本：2025-10-20

来源 PDF SHA-256：5a1941b2443b54d5db3d055f1e5ba390429b7a728475258017aaac87ee85a837

OCR 来源 SHA-256：bc38d09307945b88fbd0617ced5b30b938e5497fc9b80cbc24a2743195714d8e

译稿产物 SHA-256：7f544263150d95be350bcb7fee091ecb91458fa46eaa30db39dd79ca578a8520

机翻模型：deepseek-v4.1-flash