48.2 基本费米子

48.2 基本费米子

标准模型包含左手和右手外尔旋量场，每种都出现多个副本，并按照非常具体的表示选择在 $U(1)\times SU(2)\times$ $SU(3)$ 群下变换。它们由哈密顿算子中的以下项描述

$$h={\int }_{{\mathbf{R}}^3}(\sum _a({\Psi }_{L,a}^{†}\sigma \cdot (\nabla -i{\mathbf{A}}_L){\Psi }_{L,a})-\sum _b({\Psi }_{R,b}^{†}\sigma \cdot (\nabla -i{\mathbf{A}}_R){\Psi }_{R,b}))d^3\mathbf{x}$$

这里，左手费米子取值于表示的三个副本（称为“genera-${\mathrm{tions}}^{,,})$”）中

$$(-1\otimes 2\otimes 1)\oplus (\frac{1}{3}\otimes 2\otimes 3)$$

而右手费米子则使用三份

$$(-2\otimes 1\otimes 1)\oplus (-\frac{2}{3}\otimes 1\otimes 3)\oplus (\frac{4}{3}\otimes 1\otimes 3)$$

其中每个张量积的第一项给出 $U(1)$ 的表示（分数表示需要覆盖），第二项给出 $SU(2)$ 的表示，第三项给出 $SU(3)$ 的表示。1 是平凡表示，2 是 $SU(2)$ 的定义表示，3 是 $SU(3)$ 的定义表示

${\mathbf{A}}_L$ 和 ${\mathbf{A}}_R$ 是按上述表示作用的矢势场，并由对应于规范群中适当项的常数 $g_j$ 缩放。

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机翻模型：deepseek-v4.1-flash