48.1 非阿贝尔规范场

48.1 非阿贝尔规范场

概念链接 · 机器稿中出现的术语；来源角色尚未核验: 李代数 · 圆群 U(1)

标准模型包含对应于 a $U(1)\times SU(2)\times SU(3)$ 规范群的规范场，其哈密顿算子由和 46.10 给出

$$h_{YM}=\sum _{j=1}^3\frac{1}{2}{\int }_{{\mathbf{R}}^3}t{r}_j(|{\mathbf{E}}_j{|}^2+|{\mathbf{B}}_j{|}^2)d^3\mathbf{x}\text{\hspace{1em}(48.1)}$$

${\mathbf{E}}_j$ 和 ${\mathbf{B}}_j$ 对于 $j=1,2,3$ 分别取值于李代数 $u(1)$、su(2)、su(3) 中。$t{r}_j$ 表示对其中每个李代数选择的一个伴随不变内积，这可以用某个表示中的迹来定义。这样的不变内积在归一化选择的意义下是唯一的，这就在理论中引入了三个参数，我们将称之为 $g_1,g_2,g_3$

必须找到某种方法来恰当地处理第46.6节中讨论的规范场量子化所伴随的规范不变性问题。相互作用非阿贝尔规范场论在微扰论之外仍未被完全理解。相互作用量子场论表明，要得到一个良定义的理论，应当把参数$g_j$视为依赖于探测物理所处的距离尺度，并且可以计算这种尺度依赖性的形式。$SU(2)$和$SU(3)$规范场动力学是“渐近自由的”，这意味着$g_2$、$g_3$可以被定义成在短距离尺度下趋于零，而理论的行为趋近于自由场论的行为。这表明，人们应当能够一致地移除为定义该理论所必需的短距离截断，至少对于哈密顿算子中的那两项是如此。

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机翻模型：deepseek-v4.1-flash