浸入 (immersion)

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已登记出处中的最早位置：§15.4 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§15.4 · zh-CN · translation · unreviewed

设 $\alpha :MN$ 为可微映射，其中 $m$ $\dim$ $M\le n$ $\dim$ $N$。若切映射 ${\alpha }_{\ast }:T_p(M)\to T_{\alpha (p)}(N)$ 在每一点 $p\in M;i.e.,{\alpha }_{\ast }$ 处均为单射，即处处为非退化线性映射，则称该映射为 浸入(immersion)。由逆函数定理可直接证明，在任意点 $p$ 及其像 $\alpha (p)$ 处存在图卡，使得映射 $\hat{\alpha }$ 表示为

§15.4 · en · original_transcription · unreviewed

Let $\alpha :MN$ be a differentiable mapping where $m$ $\dim$ $M\le n$ $\dim$ $N$. The map is said to be an immersion if the tangent map ${\alpha }_{\ast }:T_p(M)\to T_{\alpha (p)}(N)$ is injective at every point $p\in M;i.e.,{\alpha }_{\ast }$ is everywhere a non-degenerate linear map. From the inverse function theorem, it is straightforward to show that there exist charts at any point $p$ and its image $\alpha (p)$ such that the map $\hat{\alpha }$ is represented as

来源覆盖、定位与记录

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