对称张量 (symmetric tensor)

别名：symmetric

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来源短摘录与定位

§7.4 · zh-CN · translation · unreviewed

一个 (0, 2) 型张量 $S$ 称为 对称张量(symmetric tensor)，如果对 $V$ 中的所有向量 $u$、$v$ 都有 $S(u,v)=S(v,u)$；而一个 (0, 2) 型张量 $A$ 称为 反对称张量(antisymmetric tensor)，如果 $A(u,v)=-A(v,u)$

§7.4 · en · original_transcription · unreviewed

A tensor $S$ of type (0, 2) is called symmetric if $S(u,v)=S(v,u)$ for all vectors $u$, $v$ in $V$ while a tensor $A$ of type (0, 2) is called antisymmetric if $A(u,v)=-A(v,u)$

编辑导读与作者比较

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Szekeres 第 7 章按张量类型讨论对称性：一个二阶协变张量 $S$ 在交换两个输入向量后取值不变，就称为对称张量：$S(u,v)=S(v,u)$ Szekeres · §7.4

本节还给出分量判据 $S_{ij}=S_{ji}$，并将任意二阶协变张量分解为对称部分与反对称部分。对混合型张量，作者提醒不能直接谈这种输入交换对称性。 Szekeres · §7.4

Szekeres · 作者条件与约定

本节的“对称”是对 $(0,2)$ 型张量作为双线性函数的输入交换而言。作者把它与反对称张量并列定义，随后说明一般 $(0,2)$ 张量可拆成对称部分和反对称部分，并讨论分量形式。

条件：$S$ 是 $(0,2)$ 型张量；对向量空间 $V$ 中所有向量 $u,v$，都有 $S(u,v)=S(v,u)$。分量表达依赖所选基，但相应判据为 $S_{ij}=S_{ji}$。

记号：$V$ 是向量空间，$S:V\times V\to \mathbb{F}$ 是 $(0,2)$ 型张量；$S_{ij}$ 是其在基下的分量。

Szekeres · §7.4；Szekeres · §7.4

来源覆盖、定位与记录

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