正规序 (normal ordering)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§25 · zh-CN。

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§28.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§25 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

本章把第24章的 $d=1$ 情形推广到任意 $d$。选取 $d$ 个湮灭算符和 $d$ 个产生算符，会突出子群 $U(d)\subset Sp(2d,\mathbb{R})$：其中的变换不混合湮灭算符与产生算符。元辛表示(metaplectic representation)给出该子群的一个双覆盖表示。我们将看到，对湮灭算符与产生算符的乘积作正规序(normal ordering)后，得到的是 $U(d)$ 本身的表示，而非其双覆盖群的表示。由此，相空间上 $U(d)$ 的作用在 $d$ 维谐振子的态空间上诱导出一个无限维表示。

§25 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

This chapter generalizes the $d=1$ case of Chapter 24 to arbitrary $d$. Choosing $d$ annihilation operators and $d$ creation operators singles out a distinguished subgroup $U(d)\subset Sp(2d,\mathbb{R})$: the transformations that do not mix annihilation and creation operators. The metaplectic representation gives a representation of a double cover of this subgroup. We will see that normal ordering products of annihilation and creation operators yields a representation of $U(d)$ itself, rather than of the double cover. Thus the action of $U(d)$ on finite-dimensional phase space induces an infinite-dimensional representation on the state space of the $d$-dimensional harmonic oscillator.

§26.6 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

• 对 $\mathcal{M}\otimes \mathbb{C}$ 中元素的量子化，分为来自 ${\mathcal{M}}_J^{+}$ 的产生算符和来自 ${\mathcal{M}}_J^{-}$ 的湮灭算符。相应地，由这类算符相乘得到的算符 $\mathcal{O}$ 的正规序(normal ordering)也依赖于 $J$，记为 $:\mathcal{O}{:}_J$。

§26.6 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

• As a division of the quantizations of $\mathcal{M}\otimes \mathbb{C}$ into creation operators from ${\mathcal{M}}_J^{+}$ and annihilation operators from ${\mathcal{M}}_J^{-}$. The corresponding $J$-dependent normal ordering of a product $\mathcal{O}$ of such operators is denoted $:\mathcal{O}{:}_J$.

§28.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

这个代数的任意元素都可写为正规序(normal ordering)单项式之和，形如

来源覆盖、定位与记录

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