傅里叶变换 (Fourier transform)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§12.3 · zh-CN。

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§12.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§12.3 · zh-CN · translation · unreviewed

对任意函数 $\phi (x)$，其 傅里叶变换(Fourier transform) 是由下式定义的函数 $\mathcal{F}\phi$：

Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§11.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（傅里叶变换）

函数 $\psi$ 的傅里叶变换记作 $\mathcal{F}\psi$ 或 $\tilde{\psi }$，其定义为

$$(\mathcal{F}\psi )(k)=\tilde{\psi }(k)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-ikq}\psi (q)dq\text{\hspace{1em}(11.3)}$$

§11.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition (Fourier transform)

The Fourier transform of a function $\psi$ is denoted by $\mathcal{F}\psi$ or $\tilde{\psi }$, where

$$(\mathcal{F}\psi )(k)=\tilde{\psi }(k)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-ikq}\psi (q)dq\text{\hspace{1em}(11.3)}$$

§40.3 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（闵可夫斯基空间傅里叶变换）

闵可夫斯基空间上函数 $f$ 的傅里叶变换(Fourier transform)由下式给出

$$\begin{array}{rl}\tilde{f}(p)& =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-ip\cdot x}f(x)d^{4}x\\ & =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-i(-p_0{x}_0+p_1{x}_1+p_2{x}_2+p_3{x}_3)}f(x)d{x}_0{d}^3\mathbf{x}\end{array}$$

§40.3 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition (Minkowski space Fourier transform)

The Fourier transform of a function $f$ on Minkowski space is given by

$$\begin{array}{rl}\tilde{f}(p)& =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-ip\cdot x}f(x)d^{4}x\\ & =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-i(-p_0{x}_0+p_1{x}_1+p_2{x}_2+p_3{x}_3)}f(x)d{x}_0{d}^3\mathbf{x}\end{array}$$

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