Nakahara例11.8完整假设与相交形式式11.97、定义τ(M)=p-q式11.98；本证据为四维情形，不把证明此数等于L类积分的定理当数值本身。
别名：Hirzebruch 符号差；希策布鲁赫符号差
词性：名词
已登记的原文定义
Nakahara · second-edition-local · §11.4.3 · PDF 第462页
Example 11.8. Let $M$ be a compact connected and orientable four-dimensional manifold. Let us consider the symmetric bilinear form $\sigma : H^2(M; \mathbb{R}) \times H^2(M; \mathbb{R}) \to \mathbb{R}$ defined byNakahara例11.8完整假设与相交形式式11.97、定义τ(M)=p-q式11.98；本证据为四维情形，不把证明此数等于L类积分的定理当数值本身。
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\sigma ([ \alpha ], [ \beta ]) = \int_ {M} \alpha \wedge \beta . \tag {11.97}
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Nakahara例11.8完整假设与相交形式式11.97、定义τ(M)=p-q式11.98；本证据为四维情形，不把证明此数等于L类积分的定理当数值本身。
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$\sigma$ is a $b^{2} \times b^{2}$ symmetric matrix where $b^{2} = \dim H^{2}(M; \mathbb{R})$ is the Betti number. Clearly $\sigma$ is non-degenerate since $\sigma([\alpha], [\beta]) = 0$ for any $[\alpha] \in H^{2}(M; \mathbb{R})$ implies $[\beta] = 0$ . Let $p(q)$ be the number of positive (negative) eigenvalues of $\sigma$ . The Hirzebruch signature of $M$ isNakahara例11.8完整假设与相交形式式11.97、定义τ(M)=p-q式11.98；本证据为四维情形，不把证明此数等于L类积分的定理当数值本身。
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\tau (M) \equiv p - q. \tag {11.98}
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Nakahara例11.8完整假设与相交形式式11.97、定义τ(M)=p-q式11.98；本证据为四维情形，不把证明此数等于L类积分的定理当数值本身。
原文提及（不作为定义）
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Example 11.8. Let $M$ be a compact connected and orientable four-dimensional manifold. Let us consider the symmetric bilinear form $\sigma : H^2(M; \mathbb{R}) \times H^2(M; \mathbb{R}) \to \mathbb{R}$ defined by用户2026-10-24经Claude交接单13授权图书管理员处理Clifford等四组概念。管理员逐字回查原书，并区分权威登记、运行临时词条和same_as误绑；首选名不能反向逼译文添加原文没有的限定。原文及裁定见reports/coordination-20261024/concept-ch12-curation/plan.json。
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\sigma ([ \alpha ], [ \beta ]) = \int_ {M} \alpha \wedge \beta . \tag {11.97}
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用户2026-10-24经Claude交接单13授权图书管理员处理Clifford等四组概念。管理员逐字回查原书，并区分权威登记、运行临时词条和same_as误绑；首选名不能反向逼译文添加原文没有的限定。原文及裁定见reports/coordination-20261024/concept-ch12-curation/plan.json。
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$\sigma$ is a $b^{2} \times b^{2}$ symmetric matrix where $b^{2} = \dim H^{2}(M; \mathbb{R})$ is the Betti number. Clearly $\sigma$ is non-degenerate since $\sigma([\alpha], [\beta]) = 0$ for any $[\alpha] \in H^{2}(M; \mathbb{R})$ implies $[\beta] = 0$ . Let $p(q)$ be the number of positive (negative) eigenvalues of $\sigma$ . The Hirzebruch signature of $M$ is用户2026-10-24经Claude交接单13授权图书管理员处理Clifford等四组概念。管理员逐字回查原书，并区分权威登记、运行临时词条和same_as误绑；首选名不能反向逼译文添加原文没有的限定。原文及裁定见reports/coordination-20261024/concept-ch12-curation/plan.json。
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\tau (M) \equiv p - q. \tag {11.98}
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用户2026-10-24经Claude交接单13授权图书管理员处理Clifford等四组概念。管理员逐字回查原书，并区分权威登记、运行临时词条和same_as误绑；首选名不能反向逼译文添加原文没有的限定。原文及裁定见reports/coordination-20261024/concept-ch12-curation/plan.json。
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Example 11.8. Let $M$ be a compact connected and orientable four-dimensional manifold. Let us consider the symmetric bilinear form $\sigma : H^2(M; \mathbb{R}) \times H^2(M; \mathbb{R}) \to \mathbb{R}$ defined by图书管理员补查第11章来源后发现两条先前仅在书内的临时UUID。两者的原文节点分别正是本次登记的瞬子数11.55及Hirzebruch符号差11.97–11.98定义单元。依据相同原文对象显式合入本次正式身份，保存旧UUID墓碑、原有中文名与旧入口；不是依据相似英文词合并。
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\sigma ([ \alpha ], [ \beta ]) = \int_ {M} \alpha \wedge \beta . \tag {11.97}
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图书管理员补查第11章来源后发现两条先前仅在书内的临时UUID。两者的原文节点分别正是本次登记的瞬子数11.55及Hirzebruch符号差11.97–11.98定义单元。依据相同原文对象显式合入本次正式身份，保存旧UUID墓碑、原有中文名与旧入口；不是依据相似英文词合并。
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$\sigma$ is a $b^{2} \times b^{2}$ symmetric matrix where $b^{2} = \dim H^{2}(M; \mathbb{R})$ is the Betti number. Clearly $\sigma$ is non-degenerate since $\sigma([\alpha], [\beta]) = 0$ for any $[\alpha] \in H^{2}(M; \mathbb{R})$ implies $[\beta] = 0$ . Let $p(q)$ be the number of positive (negative) eigenvalues of $\sigma$ . The Hirzebruch signature of $M$ is图书管理员补查第11章来源后发现两条先前仅在书内的临时UUID。两者的原文节点分别正是本次登记的瞬子数11.55及Hirzebruch符号差11.97–11.98定义单元。依据相同原文对象显式合入本次正式身份，保存旧UUID墓碑、原有中文名与旧入口；不是依据相似英文词合并。
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\tau (M) \equiv p - q. \tag {11.98}
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图书管理员补查第11章来源后发现两条先前仅在书内的临时UUID。两者的原文节点分别正是本次登记的瞬子数11.55及Hirzebruch符号差11.97–11.98定义单元。依据相同原文对象显式合入本次正式身份，保存旧UUID墓碑、原有中文名与旧入口；不是依据相似英文词合并。
概念关系
分类层级与相关主题由编辑登记；教材的论证依赖另列。
相关概念：Hirzebruch符号差定理
按作者与版本查阅
以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。
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已登记出处中的最早位置：§11.4 · zh-CN。
来源短摘录与定位
§11.4 · zh-CN · machine_draft · unreviewed
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§12.5 · zh-CN · machine_draft · unreviewed
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原文中已定位的引用（不自动视为依赖）
- href=“04-section-11-4.md#example-11-8”
- href=”../chapter-03/04-section-3-4.md#bound-definition-e4dfa8449ad540dba12ecb05”
- href=”../chapter-12/05-section-12-5.md#section-12-5”
- href=“05-section-12-5.md#exercise-12-3”
- [(12.65)](05-section-12-5.md#equation-12-65)
- [(12.54)](05-section-12-5.md#equation-12-54)
- [(12.66)](05-section-12-5.md#equation-12-66)
- href=”../chapter-11/04-section-11-4.md#bound-definition-bc495c192a8cf81108ae4521”
- href=”../chapter-11/04-section-11-4.md#equation-11-91”
- href=”../chapter-08/03-section-8-3.md#bound-definition-80d2031c3a4026404682cac2”