我们将从不同于传统方向的角度来探讨量子理论这一主题，从对称性的作用以及最简单的有限维量子系统出发，这些系统是纯粹量子力学的，没有经典对应物。这意味着大多数物理学教科书中的早期讨论与这里的讨论相当不同。它们通常会包含这里描述的相同基本原理，但往往从量子化粒子的运动理论开始，试图从经典力学中为其提供动机。此时态空间是波函数空间，它是无限维的，必然带来一些分析上的困难。
量子力学在概念结构上与经典力学有着本质的不同。这两个主题之间的关系相当复杂，但显然量子力学不能从经典力学推导出来，因此试图以那种方式为其提供动机是缺乏说服力的，尽管它们对应着该学科如何演变的非常有趣的历史故事。我们将在第10章才讨论粒子的量子化运动这一主题，到那时，跟随标准教材应该会容易得多。
有许多优秀的物理学量子力学教科书可供选择，面向各种不同的背景，本书的读者应寻找一本适合自己水平的书来补充此处的讨论。一个例子是 [81]，它并非真正的入门教材，但包含了许多我们也将考虑的标准计算的物理学家版本。一些面向数学家的有用教科书是 [20]、[41]、[43]、[57] 和 [91]。[28] 的前几章对基础物理学和量子力学提供了极好而非常简洁的总结。我们不会讨论的一个重要主题是有限群的表示论在量子力学中的应用。关于这一点以及与本观点有相当多重叠但强调不同主题的讨论，见 [85]。关于另一本与本书水平相当、强调物理学家观点的教科书，见 [107]。
对于测量如何运作以及经典物理如何从量子理论中涌现这一困难问题，其重要组成部分是“退相干”的概念。关于此，适合阅读的材料有沃伊切赫·祖雷克对其1991年《今日物理》文章[111]的更新版本，以及他近期关于“量子达尔文主义”[112]的工作。关于该主题有一本优秀著作，作者是施洛绍尔[75]；关于真实实验装置中所发生情况的细节，参见阿罗什与雷蒙的著作[44]。关于从数学观点撰写的经典物理如何从量子物理中涌现的综述，参见兰茨曼[54]。最后，若要了解关于量子力学“诠释”这一主题可用的多种多样观点，有一卷与该主题专家的访谈[76]。
李群及其表示论这一主题是更高层次数学课程中的标准组成部分。在后续章节中处理例子时，我们将给出涵盖此内容的教科书参考文献。