17 量子化
给定任何相空间为 的哈密顿经典力学系统，物理教科书都有一种标准方法，通过称为“正则量子化”的方法来产生量子系统。我们将看到，对于相空间上的线性函数，这不过是我们已经见过的海森堡李代数的一个酉表示 的构造，即薛定谔表示。斯通-冯·诺依曼定理向我们保证，在酉等价意义下，这是唯一这样的构造。我们还将看到，这种方法只能部分成功：薛定谔表示给出了相空间上所有函数的李代数的一个子代数（次数不超过二次的多项式）的表示，但一个不可行定理表明，这不能推广到整个无限维李代数的表示。对高阶多项式进行量子化的方法总是缺乏唯一性，物理学家将这种现象称为“算符排序歧义”的存在。
在后续章节中我们将看到，这一量子化方案确实给出了对应于某些哈密顿系统的唯一量子系统（特别是谐振子和氢原子），并且其方式允许纯粹用表示论来描述量子系统。
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来源与版本
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原书 PDF · 印刷页 197、198、199、200、201、202、203
来源版本：2025-10-20
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