37 多粒子系统与场量子化

第36章所发展的多粒子形式体系基于这样的思想：取自由粒子薛定谔方程解的空间作为对偶相空间，然后使用Bargmann-Fock方法进行量子化。连续基元素$A(p),\overline{A}(p)$是动量算符本征态，量子化后成为产生和湮灭算符$a^{†}(p),a(p)$。这些算符通过增加或减少一个动量为$p.$的自由粒子，作用于多粒子态空间。

不使用在 $t=0$ 时局域于 $p$ 的动量空间 delta 函数解 $A(p)$，而可以使用在 $t=0$ 时局域于 $x$ 的位置空间 delta 函数解 $\Psi (x)$。使用 ${\mathcal{H}}_1$ 的这些基元素（以及 ${\overline{\mathcal{H}}}_1)$ 的共轭基元素）进行量子化，将给出算符 ${\hat{\Psi }}^{†}(x)$ 和 $\hat{\Psi }(x)$ 2，它们就是量子场算符。这些算符通过傅里叶变换与算符 $a^{†}(p),a(p)$ 相联系。

算符 $\hat{\Psi }(x)$ 和 ${\hat{\Psi }}^{†}(x)$ 可以赋予一种物理解释：它们作用于态上，相当于减去或增加一个局域在 $x$ 处的粒子。这种具有局域位置的态与动量本征态一样，存在不可归一化的问题。此外，与具有固定动量的态不同，它们不是稳定的能量本征态，因此会立即演化为某种非局域化的东西（正如第 12.5 节中讨论的单粒子情形那样）。然而，量子域在研究相互作用粒子理论时非常有用，因为这类理论中的相互作用通常是局域的，发生在一点 $x$ 处，并且可以通过向哈密顿算符中添加项来描述，这些项涉及在同一 $x$ 处相乘的域算符。正确定义这些算符的乘积并计算其动力学效应所涉及的困难，将使我们无法开始研究这类相互作用理论。

English contents

本章目录

• 37.1 量子域算符
• 37.2 二次算符与动力学
• 37.3 非相对论量子场论中的传播子
• 37.4 相互作用量子场
• 37.5 费米子域
• 37.6 进一步阅读

上一章：36 多粒子系统：动量空间描述

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来源版本：2025-10-20

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