43 克莱因-戈尔登方程与标量量子场
在非相对论情形中，我们发现，通过取单粒子空间（即自由粒子薛定谔方程解的空间）作为对偶相空间，可以建立描述任意数目粒子的量子理论。为了对相对论系统得到同类的构造，一种可能性是取一个称为克莱因-戈尔登方程的相对论性波动方程的解空间作为对偶相空间。
与非相对论情形的一个主要区别在于，运动方程在时间上是二阶的，因此要在中参数化解，不仅需要固定时刻的波函数，还需要其时间导数。此外，与因果性和态的正能量条件的一致性要求对复结构作出非常不同的选择，该复结构并非来自波函数复值性质的复结构（这种选择在任何情况下都可能不可用，因为在最简单的理论中Klein-Gordon波函数将是实值的）。在相对论情形中，一个适当的复结构通过复化解空间来定义，然后取在正能量解上取值为+，在负能量解上取值为−。这意味着与非相对论情形不同的物理解释，通过将负能量解解释为对应于在时间中反向运动的正能量反粒子态，实现了对态的非负能量赋值。
本章目录
- 43.1 克莱因-戈尔登方程及其解
- 43.2 M 上的辛结构与复结构
- 43.3 克莱因-戈尔登理论的哈密顿算子与动力学
- 43.4 克莱因-戈尔登理论的量子化
- 43.5 标量场传播子
- 43.6 相互作用标量场理论：一些评论
- 43.7 延伸阅读
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来源版本：2025-10-20
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