Schwinger 玻色子方法 (Schwinger boson method)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§25.4 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

在 $d=2$ 时，群 $U(2)\subset Sp(4,\mathbb{R})$ 在第25.3节中讨论。它在谐振子态空间上的作用与标准谐振子哈密顿算符对易，因此是一组保持各能量本征子空间不变的对称变换。将作用限制到子群 $SU(2)\subset U(2)$，便可在新的语境中重现此前用齐次多项式构造 $SU(2)$ 表示的方法（见第8.2节）。物理学文献将利用二维谐振子的能量本征态研究 $SU(2)$ 表示的这一做法称为“Schwinger 玻色子方法(Schwinger boson method)”。

§25.4 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

In the case $d=2$ , the action of the group $U(2)\subset Sp(4,\mathbf{R})$ discussed in section 25.3 commutes with the standard harmonic oscillator Hamiltonian and thus acts as symmetries on the quantum harmonic oscillator state space, preserving energy eigenspaces. Restricting to the subgroup $SU(2)\subset U(2)$ , we’ll see that we can recover our earlier (see section 8.2) construction of $SU(2)$ representations in terms of homogeneous polynomials, in a new context. This use of the energy eigenstates of a two dimensional harmonic oscillator appears in the physics literature as the “Schwinger boson method” for studying representations of $SU(2)$

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [第25.3节](03-the-metaplectic-representation-and-u-d-sp-2d-r#section-25-3)
• [第8.2节](../chapter-08/04-representations-of-su2-construction#section-8-2)
• [section 25.3](03-the-metaplectic-representation-and-u-d-sp-2d-r#section-25-3)
• [section 8.2](../chapter-08/04-representations-of-su2-construction#section-8-2)

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