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Woit · 2025-10-20
已登记出处中的最早位置：§35.1 · zh-CN。
来源短摘录与定位
§35.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
位置-速度空间与相空间之间的变换称为Legendre变换(Legendre transform)，在良好情形下（例如当 对所有速度都是二次的时），它是一个同构。不过一般而言，这并不是同构，勒让德变换常常将位置-速度空间映到相空间的一个较低维子空间。这类情形并不罕见，并且即使作为经典力学系统，也需要复杂得多的形式体系（这一主题称为“约束哈密顿动力学(constrained Hamiltonian dynamics)”）。我们将在第 46 章研究的一个重要例子是自由电磁场，其运动方程为麦克斯韦方程。在这种情况下，位形空间坐标是矢势的分量 ，问题之所以出现，是因为拉格朗日量不依赖于
§35.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
between position-velocity and phase space is known as the Legendre transform, and in good cases (for instance when is quadratic in all the velocities) it is an isomorphism. In general though, this is not an isomorphism, with the Legendre transform often taking position-velocity space to a lower dimensional subspace of phase space. Such cases are not unusual and require a much more complicated formalism, even as classical mechanical systems (this subject is known as “constrained Hamiltonian dynamics”). One important example we will study in chapter 46 is that of the free electromagnetic field, with equations of motion the Maxwell equations. In that case the configuration space coordinates are the components of the vector potential, with the problem arising because the Lagrangian does not depend on
已登记作者陈述
- Schwartz 第14章 · 用式(14.6)计算短时间矩阵元 · 使用。非相对论二次动量哈密顿量与时间片近似。
- woit-qtgr §35.1 en · Legendre变换 · 已登记definition · 定义入口。原有范围、语言、来源类别及审核状态全部保留；本次只确认阅读身份对应，不提升证据资格。
- Schwartz 第14章 · 式(14.14) 路径积分前的时间片乘积 · 使用。依赖已求得的短时间矩阵元；还未取连续极限。
- Schwartz 第14章 · 式(14.10) 时间切片 · 推导。平滑时间依赖及无穷小区间近似。
- woit-qtgr §35.1 zh-CN · Legendre变换 · 已登记definition · 定义入口。原有范围、语言、来源类别及审核状态全部保留；本次只确认阅读身份对应，不提升证据资格。
- Schwartz 第14章 · §14.2.2 高斯积分实现勒让德变换 · 讨论。局部身份同时涉及拉格朗日量与勒让德变换；本绑定仅取后者，不能推广到所有受约束系统。
- Schwartz 第14章 · 式(14.6) 一维高斯积分结果 · 推导。复参数延拓与收敛条件不由此记录补充证明。
已登记依赖
保持原有来源与审阅状态，不由术语共同出现推断。
- 用式(14.6)计算短时间矩阵元 → 式(14.6) 一维高斯积分结果 · explicit-author-reference
- 式(14.14) 路径积分前的时间片乘积 → 用式(14.6)计算短时间矩阵元 · explicit-author-reference
- 式(14.14) 路径积分前的时间片乘积 → 式(14.10) 时间切片 · explicit-author-reference