复内积 (complex inner product)

§5.2 explicitly assigns a complex scalar with Hermitian symmetry.

别名：inner product；内积

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§5.2 · zh-CN。

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§5.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现

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§5.2 · zh-CN · translation · unreviewed

我们现在考虑一个复向量空间 $V$，它首先可能是无限维的。向量仍将用小写罗马字母表示，例如 $u$ 和 $v$，但复标量将用希腊字母表示，例如字母表前部的 $\alpha$、$\beta ,\dots$。词语 内积(inner product)，或 标量积(scalar product)，在复向量空间上

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.4 · zh-CN。

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§7.5	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 复内积(complex inner product)

定义（复内积(complex inner product)）。复向量空间 $V$ 上的厄米内积是一个映射

$$⟨\cdot ,\cdot ⟩:V\times V\to \mathbf{C}$$

即共轭对称

$$⟨v,w⟩=\overline{⟨w,v⟩}$$

在两个变量上均非退化，在第二个变量上线性，在第一个变量上反线性：对于 $\alpha \in \mathbf{C}$ 和 $u,v,w\in V$。

$$⟨u+v,w⟩=⟨u,w⟩+⟨v,w⟩,⟨\alpha u,v⟩=\overline{\alpha }⟨u,v⟩$$

§7.5 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

so they provide an orthonormal basis for ${\mathbf{C}}^2$ with respect to the Hermitian inner product.

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