在 节中，我们直观地介绍了格拉斯曼代数 的概念，即由维数为 的向量空间 构造出的维数为 的结合代数。某些困难，特别是与外积的定义有关的困难，已通过 7.1 节中对本主题更为形式化的处理而得到澄清。在本章中，我们提出一种完全由张量给出的格拉斯曼代数定义 [1–5]。这种表述具有更为“具体”的构造性特征，为了将其与先前的处理区分开来，从今以后我们将使用 上的外代数这一术语来描述它。
本章目录
概念索引
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8.1 r-向量与r-形式
8.3 外积
- 多重向量multivector
- 外积exterior product
- 楔积wedge product
- 外代数exterior algebra
- 分次积graded product
- 分次代数graded algebra
- 多重形式multiform
8.4 内积运算
8.5 定向向量空间
- 体积元volume element
- 列维–奇维塔符号Levi-Civita symbol
- 定向orientation
- 定向向量空间oriented vector space
- 广义克罗内克符号generalized delta symbol