第九章 · 狭义相对论

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在例 7.12 中我们看到，具有正定度量张量 $g$ 的欧几里得内积空间产生了一种受限的张量理论，称为笛卡尔张量；其中要求所有基 ${e_{i}}$ 都是正交的，并且基变换 $e_{i} = A_{i}^{i^{'}} e_{i^{'}}$ 限于正交变换。笛卡尔张量可以将其所有指标写在下方位置， $T_{ij k .}$ ，并且通常对重复指标采用求和约定，即使两者都是下标。

在一般的伪欧氏内积空间中，我们也可以只限于使用正交规范基，其中

g_{ij} = {\pm 1 0 if i = j, if i \neq = j,

因此只允许伪正交变换矩阵 $A = [A_{i}^{i^{'}}]$ 。由此得到的张量理论称为限制张量理论。例如，在四维闵可夫斯基向量空间中，正交标准基下的度量张量为

g_{ij} = 100001000010 000 - 1,

而相关的限制张量通常称为四维张量。在四维张量理论中，协变指标与逆变变换律指标之间存在简单的联系，例如

U^{1} = U_{1}, U^{2} = U_{2}, U^{3} = U_{3}, U^{4} = - U_{4},

但两类指标之间的区别仍须保持。在本章中，我们给出四维张量理论在爱因斯坦狭义相对论中的一些应用 [1–3]。

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Szekeres · 数学物理

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第九章 · 狭义相对论

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概念索引

9.1 闵可夫斯基时空

9.2 相对论运动学

9.3 粒子动力学

9.4 电动力学

9.5 守恒律与能量–应力张量

9.4 电动力学

9.5 守恒律与能量–应力张量

9.3 粒子动力学

9.1 闵可夫斯基时空

9.2 相对论运动学