18 半直积
自由粒子的理论在很大程度上由其对称群决定，即三维空间的对称群，该群包含一个空间平移子群和一个旋转子群SO(3)。第二个子群非平凡地作用在第一个子群上，因为平移的方向会被中的元素旋转。在后续讨论狭义相对论的章节中，这些群会被扩大以包含第四维，即时间，而自由粒子的理论将再次由这些群的作用决定，此时作用在时空上，而不仅仅是空间上。在第15章和第16章中，我们研究了两个作用在相空间上的群：海森堡群和辛群。在这种情况下同样，第二个群通过自同构非平凡地作用在第一个群上（见16.19）。
两个群、其中一个通过自同构作用于另一个群的这种情形，使得人们可以构造出这两个群的一种新型乘积，称为半直积，这将是本章的主题。我们将给出这种构造的一般理论，但我们的兴趣在于某些具体的例子： 与 的半直积、 与 的半直积，以及 Poincar´e 群（稍后将在第 42 章讨论）。本章只涉及这些群及其李代数，它们的表示则是后续章节（第 19、20 和 42 章）的主题。
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来源与版本
正文：中文 · 机器译稿 · 待校对
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原书 PDF · 印刷页 204、205、206、207、208、209
来源版本：2025-10-20
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