斜伴随 (skew-adjoint)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§1.4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§1.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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§5.2	en · 中文上下文	术语出现
§5.4	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§1.4 · zh-CN · translation · unreviewed

其中 $A$ 也是一个接近零矩阵的矩阵。我们将更详细地研究这种情形，并通过大量例子说明：如果 $\pi (g)$ 是酉矩阵（即属于子群 $U(n)\subset GL(n,\mathbf{C})$），那么 $A$ 就是斜伴随(skew-adjoint)矩阵：

§1.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

where $A$ is also a matrix, close to the zero matrix. We will study this situation in much more detail and work extensively with examples, showing in particular that if $\pi (g)$ is unitary (i.e. , in the subgroup $U(n)\subset GL(n,\mathbf{C}))$ ), then $A$ will be skew-adjoint:

§4.5 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

In the real case, the matrix of the adjoint is the transpose. A linear transformation $L$ is [self-adjoint] if $L^{†}=L$, and [skew-adjoint] if $L^{†}=-L$.

§5.2 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

so the matrices to be exponentiated must be skew-adjoint (this can also be shown to be sufficient), satisfying

§5.2 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

For the case of the unitary group $U(n)$, the unitarity condition implies that $X$ is skew-adjoint (also called skew-Hermitian), satisfying

§5.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

The representation is unitary when its matrices are skew-adjoint.

来源覆盖、定位与记录

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