本章在可微流形上建立联络、协变微分、曲率与挠率，然后将伪黎曼流形的几何应用于广义相对论、宇宙学和场作用量原理。
本章目录
- 18.1 线性联络与测地线
- 18.2 张量场的协变导数
- 18.3 曲率与挠率
- 18.4 伪黎曼流形
- 18.5 测地偏离方程
- 18.6 黎曼张量及其对称性
- 18.7 卡当形式体系
- 18.8 广义相对论
- 18.9 宇宙学
- 18.10 时空中的变分原理
概念索引
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18.1 线性联络与测地线
- 联络connection
- 线性联络linear connection
- 仿射联络affine connection
- 协变导数covariant derivative
- 科苏尔联络Koszul connection
- 平行的parallel
- 测地线geodesic
- 平行移动parallel transport
- 仿射参数affine parameter
18.3 曲率与挠率
- 挠率张量torsion tensor
- 无挠的torsion-free
- 对称联络symmetric connection
- 曲率张量curvature tensor
- 第一比安基恒等式first Bianchi identity
- 里奇恒等式Ricci identities
18.4 伪黎曼流形
- 伪黎曼流形pseudo-Riemannian manifold
- 度量张量metric tensor
- 逆度量张量inverse metric tensor
- 黎曼流形Riemannian manifold
- 闵可夫斯基型流形Minkowskian manifold
- 双曲流形hyperbolic manifold
- 欧几里得空间Euclidean space
- 黎曼联络Riemannian connection
- 克里斯托费尔符号Christoffel symbols
- 零测地线null geodesic
- 测地坐标geodesic coordinates
- 正规坐标normal coordinates
18.5 测地偏离方程
18.6 黎曼张量及其对称性
- 里奇张量Ricci tensor
- 里奇标量Ricci scalar
- 第二比安基恒等式second Bianchi identity
- 缩并比安基恒等式contracted Bianchi identities
- 爱因斯坦张量Einstein tensor
18.7 卡当形式体系
- 联络一形式connection 1-form
- 挠率二形式torsion 2-form
- 曲率二形式curvature 2-form
- 截面曲率sectional curvature
- 局部平坦的locally flat
18.8 广义相对论
- 时空space-time
- 事件event
- 爱因斯坦引力常数Einstein’s gravitational constant
- 线性近似linearized approximation
- 调和规范harmonic gauge
- 引力波gravitational wave
- 史瓦西解Schwarzschild solution
- 史瓦西半径Schwarzschild radius
- 事件视界event horizon
- 黑洞black hole
18.9 宇宙学
- 罗伯逊–沃克模型Robertson–Walker model
- 尘埃dust
- 弗里德曼方程Friedmann equation
- 爱因斯坦–德西特宇宙Einstein–de Sitter universe
- 弗里德曼模型Friedmann model
- 粒子视界particle horizon