B.15 第33章和第34章

问题 1：

考虑泡利方程的一个二维版本，其中包含与电磁场的耦合，其哈密顿算子为

H = \frac{1}{2 m} ((P_{1} - e A_{1})^{2} + (P_{2} - e A_{2})^{2}) - \frac{e}{2 m} B σ_{3}

其中 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 是 $q_{1}, q_{2}$ 的函数，并且

B = \frac{\partial A _{2}}{\partial q _{1}} - \frac{\partial A _{1}}{\partial q _{2}}

证明这是一个超对称量子力学系统，方法是找到满足关系 33.1 的算符 $Q_{1}, Q_{2}$ 。

对于在 34.3 节中给出的三种内积选择，证明内积在群 $\overset{ˉ}{E} (\overset{ˉ}{3})$ 对解空间的作用下不变。

来源与版本

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来源版本：2025-10-20

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