实内积 (real inner product)

别名：inner product；内积

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§5.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§5.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§5.1 · zh-CN · translation · unreviewed

设 $V$ 是一个实有限维向量空间，且 $\dim$ $V=n$。向量空间 $V$ 上的一个 实内积(real inner product)，当不会引起混淆时通常简称为内积，是一个映射 $V\times V\to \mathbb{R}$，它对每一对向量 $u$、$v\in V$ 都指定一个实数 $u\cdot v\in \mathbb{R}$，并满足以下三个条件：

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.4	zh-CN · 英文上下文	定义入口
§4.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现；位于定义入口环境中

来源短摘录与定位

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

向量空间 $V$ 上的内积(inner product)是一种附加结构：它赋予向量长度和夹角的概念，并给出 $V^{\ast }\simeq V$ 的识别。在实数域上：

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 实内积(real inner product)

定义（实内积(real inner product)）。实向量空间 $V$ 上的一个内积是一个对称的 $((v,w)=(w,v))$ 映射

$$(\cdot ,\cdot ):V\times V\to \mathbf{R}$$

即非退化且对两个变量均为线性。

来源覆盖、定位与记录

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