位置算符 (position operator)

别名：Position operator

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§13.6 · zh-CN。

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§13.6	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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来源短摘录与定位

§13.6 · zh-CN · translation · unreviewed

例 13.17

在平方可积函数等价类的希尔伯特空间 $L^2(\mathbb{R})$ 中（见例13.4）， 设$D$为$\mathbb{R}$上具紧支集的$C^{\infty }$函数$\phi$的子空间，其元素记作$\tilde{\phi }$。这本质上是第 12 章中定义的测试函数空间 ${\mathcal{D}}^{\infty }(\mathbb{R})$。参考例 13.5 中的论述表明 $D$ 是 $L^2(\mathbb{R})$ 的稠密子空间。我们定义位置算符(position operator) $Q:D\to D\subset L^2(\mathbb{R})$ 由 $Q\tilde{\phi }=\widetilde{x\phi }$。我们可以更非正式地写成

$$(Q\phi )(x)=x\phi (x)$$

类似地，动量算符(momentum operator) $P:D\to D$ 定义为

$$P\phi (x)=-i\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\phi (x)$$

这两个算符在其定义域上显然都是线性的。

§13.6 · en · original_transcription · unreviewed

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§12.1 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§12.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（位置算符）

位置算符 $Q$ 由下式给出

$$Q\psi (q)=q\psi (q)$$

§12.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition (Position operator)

The position operator $Q$ is given by

$$Q\psi (q)=q\psi (q)$$

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-13-17”
• href=“01-definitions-and-examples#example-13-4”
• href=“02-expansion-theorems#example-13-5”
• href=“#example-13-17”
• href=“01-definitions-and-examples#example-13-4”
• href=“02-expansion-theorems#example-13-5”

来源覆盖、定位与记录

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永久身份：urn:uuid:05d69eba-f971-4eda-9264-d2a2b9cb71b1。

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