余向量场 (covector field)

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已登记出处中的最早位置：§15.3 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§15.3 · zh-CN · translation · unreviewed

类似地，我们定义 余向量场(covector field) 或可微 1-形式 $\omega$ 为在每一点 $p\in M$ 处指定一个余向量 ${\omega }_p$，使得由 $⟨\omega ,X⟩(\mathbf{p})=⟨{\omega }_p,X_p⟩$ 定义的函数 $⟨\omega ,X⟩$ 对每个光滑向量场 $X$ 都可微。可微 1-形式的空间将记为 ${\mathcal{T}}^{\ast }(M)$。给定任意光滑函数 $f,$，令 $\mathrm{d}f$ 为通过在每个点 $p,$ 处指定微分 $d$ $f_p$ 所定义的可微 1-形式，从而

§15.3 · en · original_transcription · unreviewed

In a similar way we define a covector field or differentiable 1-form $\omega$ as an assignment ofa covector ${\omega }_p$ at each point $p\in M$ , such that the function $⟨\omega ,X⟩$ defined by $⟨\omega ,X⟩(\mathbf{p})=⟨{\omega }_p,X_p⟩$ is differentiable for every smooth vector field $X$. The space of differentiable 1- forms will be denoted ${\mathcal{T}}^{\ast }(M)$ . Given any smooth function $f,$ , let $\mathrm{d}f$ be the differentiable 1-form defined by assigning the differential $d$ $f_p$ at each point $p,$ , so that

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