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Woit · 2025-10-20
已登记出处中的最早位置：§6.2 · zh-CN。
| 位置 | 语言 | 登记角色 |
|---|---|---|
| §6.2 | zh-CN · 英文上下文 | 术语出现；位于定理入口环境中 |
| §6.2 | en · 中文上下文 | 术语出现；位于定理入口环境中 |
| §6.2 | zh-CN · 英文上下文 | 术语出现 |
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来源短摘录与定位
§6.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
拓展
其拓扑原因是：当 时， 的基本群(fundamental group)非平凡，且 。特别地， 中存在一条不可缩的环路，沿它绕行两圈后便可缩。自旋群在拓扑上是 的单连通双重覆盖(double cover)，而覆盖映射(covering map) 可以选为群同态。
§6.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
Digression
The topological reason is that, for , the fundamental group of is nontrivial: . In particular, contains a noncontractible loop that becomes contractible when traversed twice. The spin group is the simply connected double cover of , and the covering map can be chosen to be a group homomorphism.
§6.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
与 对 的作用相同，因此 中每个元素在 中恰有两个原像。映射 是满射，所以它是次数为二的覆盖映射(covering map)。因此， 二重覆盖 ，这个群记作 。从几何上看， 是将三球面 上的对径点等同后得到的空间。该空间即实射影 3-空间(real projective 3-space)，也可视为 中过原点的直线所成的空间。
§6.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
Both and act identically on , so each element of has two preimages in . The map is surjective, hence it is a covering map of degree two. Thus double-covers , and we denote this group by . Geometrically, is with antipodal points identified. The resulting space is real projective 3-space, also the space of lines through the origin in .
§6.3 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
存在一个群同态(group homomorphism) ，它将第一个群映到第二个群，并且是一个二重覆盖映射(covering map)。其导数 是两个群的李代数之间的同构。
§6.3 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
There is a group homomorphism taking the first group to the second; it is a two-fold covering map. Its derivative is an isomorphism of the Lie algebras of the two groups.