李子群 (Lie subgroup)

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已登记出处中的最早位置：§19.3 · en。

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来源短摘录与定位

§19.3 · en · original_transcription · unreviewed

A Lie subgroup $H$ of a Lie group $G$ is a subgroup that is a Lie group, and such that the natural injection map $i:H\to G$ defined by $i(g)=g$ makes it into an embedded submanifold of $G$. It is called a closed subgroup if in addition $H$ is a closed subset of $G$. In this case the embedding is regular and its topology is that induced by the topology of $G$ (see Example 15.12). The injection $i$ induces a Lie algebra homomorphism $i_{\ast }:\mathcal{H}\to (G)$ , which is clearly an isomorphism of $\mathcal{H}$ with a Lie subalgebra of $\mathcal{G}$. We may therefore regard the Lie algebra of the Lie subgroup as being a Lie subalgebra of $\mathcal{G}$.

§19.3 · zh-CN · translation · unreviewed

李群 $G$ 的 李子群(Lie subgroup) $H$ 是一个子群，它本身是李群，并且使得由 $i(g)=g$ 定义的自然单射 $i:H\to G$ 将其变为 $G$ 的嵌入子流形。如果此外 $H$ 是 $G$ 的闭子集，则称其为 闭子群(closed subgroup)。在这种情况下，嵌入是正则的，其拓扑是由 $G$ 的拓扑诱导的拓扑（见例 15.12）。单射 $i$ 诱导出李代数同态 $i_{\ast }:\mathcal{H}\to (G)$，它显然是 $\mathcal{H}$ 与 $\mathcal{G}$ 的一个李子代数的同构。因此，我们可以把该李子群的李代数视为 $\mathcal{G}$ 的一个李子代数。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=”../chapter-15/04-tangent-map-and-submanifolds#example-15-12”
• href=”../chapter-15/04-tangent-map-and-submanifolds#example-15-12”

来源覆盖、定位与记录

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