矩阵群 (matrix group)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§2.3 · zh-CN。

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§2.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现

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§2.3 · zh-CN · translation · unreviewed

复数情况也可作类似讨论：全体 $n\times n$ 非奇异复矩阵组成群 $GL(n,\mathbb{C})$。除 $n=1$ 外，这些群均非阿贝尔，因为一般有 $\mathsf{AB}\ne \mathsf{BA}$。它们并称为$n$ 阶一般线性群(general linear group)。以矩阵为元素、矩阵乘法为组成法则的子群统称为矩阵群(matrix group)。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§1.3 · zh-CN。

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§1.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现

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§1.3 · zh-CN · translation · unreviewed

若群的元素只有有限多个，就称为有限群(finite group)。有限群理论及其在量子力学中的应用已相当成熟，但本书大多略过这一主题，转而研究元素个数无限的李群(Lie group)。李群的元素构成某个维数的几何空间；选取局部坐标后，群运算由可微函数给出。本书讨论的大多数李群都是矩阵群(matrix group)，也就是由 $n\times n$ 可逆实矩阵或复矩阵构成的矩阵群的子群。此时群乘法就是矩阵乘法。一个将详细讨论的例子是三维空间中绕某一点旋转所构成的群；这些旋转可以表示为 $3\times 3$ 矩阵，旋转的复合对应矩阵乘法。

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