余切空间 (cotangent space)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

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§15.3 · zh-CN · translation · unreviewed

与 $p \in M$ 处的切空间相关联的对偶空间 $T_{p}^{*} (M)$ 称为 $p .$ 处的余切空间(cotangent space)。它由 $T_{p} (M)$ 上的所有线性泛函组成，也称为 $p .$ 处的余向量或 1-形式。 $p$ 处的余向量 $ω_{p}$ 对切向量 $X_{p}$ 的作用将记为 $ω_{p} (X_{p}) ⟨ ω_{p}, X_{p} ⟩$ 或 $⟨ X_{p}, ω_{p} ⟩$ 。由第 3.7 节可知， $dim$ $T_{p}^{*} (M) = n = dim T_{p} (M) =$ $dim$ $M$ 。

§15.3 · en · original_transcription · unreviewed

The dual space $T_{p}^{*} (M)$ associated with the tangent space at $p \in M$ is called the cotangent space at $p .$ . It consists of all linear functionals on $T_{p} (M)$ , also called covectors or 1-forms at $p .$ . The action of a covector $ω_{p}$ at $p$ on a tangent vector $X_{p}$ will be denoted by $ω_{p} (X_{p}) ⟨ ω_{p}, X_{p} ⟩$ or $⟨ X_{p}, ω_{p} ⟩$ . From Section 3.7 we have that $dim$ $T_{p}^{*} (M) = n = dim T_{p} (M) =$ $dim$ $M$ .

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