对偶向量空间 (Dual vector space)

别名：dual vector space

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§4.2 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

Definition · Dual vector space

Definition (Dual vector space). For $V$ a vector space over a field $k$, the dual vector space $V^{\ast }$ is the vector space of all linear maps $V\to k$, i.e.,

$$V^{\ast }=\{l:V\to k\text{ such that }l(\alpha v+\beta w)=\alpha l(v)+\beta l(w)\}$$

for $\alpha ,\beta \in k,v,w\in V$.

§4.2 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 对偶向量空间(dual vector space)

定义（对偶向量空间(dual vector space)）。 对于域 $k$ 上的向量空间 $V$， 对偶向量空间 $V^{\ast }$ 是所有从 $V$ 到 $k$ 的线性映射(linear maps)构成的向量空间， 即，

$$V^{\ast }=\{l:V\to k\text{ such that }l(\alpha v+\beta w)=\alpha l(v)+\beta l(w)\}$$

其中 $\alpha ,\beta \in k$ 且 $v,w\in V$。

来源覆盖、定位与记录

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