线性算符 (linear operator)

别名：linear operators

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§3.3 · zh-CN。

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§3.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§3.3 · zh-CN · translation · unreviewed

线性映射 $S:V\to V$ 称为 $V$ 上的线性算符(linear operator)。它们构成向量空间 $L(V,V)$。若 $S$ 是 $V$ 上的可逆线性算符，则称其为 $V$ 上的线性变换(linear transformation)。它可以视为 $V$ 到自身的向量空间同构，或 $V$ 的自同构。$V$ 的线性变换关于复合乘法构成一个群，称为 $V$ 上的一般线性群(general linear group)，记作 $GL(V)$。群的性质容易证明：

Woit · 2025-10-20

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§4.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.1 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

The choice of a basis $\{{\mathbf{e}}_j\}$ also allows us to express the action of a linear operator $L$ on $V$

§4.1 · zh-CN · translation · unreviewed

基 $\{{\mathbf{e}}_j\}$ 的选择也使我们能够表达 线性算符(linear operator) $L$ 对 $V$ 的作用

§4.1 · zh-CN · translation · unreviewed

读者应注意，本书常把线性算符 $L$ 与它在某个未指定基下的矩阵（矩阵元记为 $L_{jk}$）使用同一个符号。这是因为我们通常关心算符及其矩阵表示中与基无关的性质，例如它们是否可逆。$V$ 上所有可逆线性算符(linear operators)在复合下构成一个群，记作 $GL(V)$；其中“GL”取自英文“General Linear”（一般线性）；这个群称为一般线性群(general linear group)。选定一组基后，该群即可与可逆矩阵群对应，群运算就是矩阵乘法。若 $\dim V=n$，则实数域与复数域上的群分别记作 $GL(n,\mathbf{R})$ 与 $GL(n,\mathbf{C})$。

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