伪黎曼流形 (pseudo-Riemannian manifold)

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已登记出处中的最早位置：§18.4 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§18.4 · zh-CN · translation · unreviewed

流形 $M$ 上类型为 (0, 2) 的张量场 $g$ 称为非奇异的，如果 $g_p\in T^{(0,2)}$ 在每一点 $p\in M$ 处都是非奇异张量。一个 伪黎曼流形(pseudo-Riemannian manifold) $(M,g)$ 由一个可微流形 $M$ 连同类型为 (0, 2) 的对称非奇异张量场 $g$ 组成，该张量场称为 度量张量(metric tensor)。这等价于在每一点 $p\in M$ 处的切空间 $T_p(M)$ 上定义一个内积 $X_p\cdot Y_p=g_p(X_p,Y_p)$（见第 5 章和第 7 章）。我们将假设 $g$ 是可微张量场，从而对于每一对光滑向量场 $X$、$Y\in \mathcal{T}(M)$，其内积都是可微函数，

§18.4 · en · original_transcription · unreviewed

A tensor field $g$ of type (0, 2) on a manifold $M$ is said to be non-singular if $g_p\in T^{(0,2)}$ is a non-singular tensor at every point $p\in M$ . A pseudo-Riemannian manifold $(M,g)$ consists of a differentiable manifold $M$ together with a symmetric non-singular tensor field $g$ of type (0, 2), called a metric tensor. This is equivalent to defining an inner produc $X_p\cdot Y_p=g_p(X_p,Y_p)$ on the tangent space $T_p(M)$ at every point $p\in M$ (see Chapters 5 and 7). We will assume $g$ is a differentiable tensor field, so that for every pair of smooth vector fields $X$, $Y\in \mathcal{T}(M)$ the inner product is a differentiable function,

来源覆盖、定位与记录

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