可微流形 (differentiable manifold)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§15.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§15.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§15.1	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§15.1 · zh-CN · translation · unreviewed

因此，任何图册 $\mathbf{A}$ 都可以通过向其中添加所有与 的图卡 $C^{\infty }$ 相容的图卡，从而扩展为一个 极大图册(maximal atlas)。这个极大图册称为 $M$ 上的一个 可微结构(differentiable structure)。若 $M$ 是一个 $n$ 维拓扑流形，且 是 $M,$ 上的一个可微结构，则称有序对 $(M,A)$ 为一个 可微流形(differentiable manifold)；通常就简记为 $M$。

§15.1 · en · original_transcription · unreviewed

Any atlas $\mathbf{A}$ may thus be extended to a maximal atlas by adding to it all charts that are $C^{\infty }$ -compatible with the charts of . This maximal atlas is called a differentiable structure on $M$. A pair $(M,A)$ , where $M$, is an $n$-dimensional topological manifold and is a differentiable structure on $M,$ , is called a differentiable manifold; it is usually just denoted $M$.

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§2.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§2.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§2.1 · zh-CN · translation · unreviewed

我们主要关注 $G$ 为李群的情形，此时 $G$ 是某个维数的可微流形(differentiable manifold)。在这种情形下，我们只考虑由可微映射(differentiable map) $\pi$ 给出的表示。作为向量空间，$GL(n,\mathbf{C})$ 是所有 $n\times n$ 复矩阵构成的 ${\mathbf{C}}^{n^2}$；要得到 $GL(n,\mathbf{C})$，需去掉行列式为零的矩阵，也就是所有不可逆矩阵。在 $G$ 上选定局部坐标后，映射 $\pi :G\to GL(n,\mathbf{C})$ 可由 $2n^2$ 个实值函数表示；$G$ 为可微流形这一条件保证了 $\pi$ 的导数定义良好。我们的重点不是一般情形，而是量子力学中具有核心意义的某些特定李群及其表示 $\pi$。对这些表示，$\pi$ 的可微性可以直接看出。

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