弧连通空间 (arcwise connected space)

Nakahara Definition 2.8：弧连通空间。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。

别名：arcwise connected；弧连通的

词性：名词

已登记的原文定义

Nakahara · second-edition-local · §2.3.6 · PDF 第104页

Definition 2.8. (a) A topological space  $X$  is connected if it cannot be written as  $X = X_{1} \cup X_{2}$ , where  $X_{1}$  and  $X_{2}$  are both open and  $X_{1} \cap X_{2} = \emptyset$ . Otherwise  $X$  is called disconnected.

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Nakahara · second-edition-local · §2.3.6 · PDF 第104页

(b) A topological space  $X$  is called arcwise connected if, for any points  $x, y \in X$ , there exists a continuous map  $f: [0,1] \to X$  such that  $f(0) = x$  and  $f(1) = y$ . With a few pathological exceptions, arcwise connectedness is practically equivalent to connectedness.
(c) A loop in a topological space  $X$  is a continuous map  $f: [0,1] \to X$  such that  $f(0) = f(1)$ . If any loop in  $X$  can be continuously shrunk to a point,  $X$  is called simply connected.

Nakahara Definition 2.8：弧连通空间。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。

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位置	语言	登记角色
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§4.4	zh-CN · 英文上下文	讨论
§4.6	zh-CN · 英文上下文	讨论

来源短摘录与定位

§2.3 · zh-CN · machine_draft · unreviewed