开区间 (open interval)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§10.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§10.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§10.1 · zh-CN · translation · unreviewed

拓扑空间的典型模型是实数轴与欧几里得平面 ${\mathbb{R}}^2$。在实数轴 $\mathbb{R}$ 上，开区间(open interval) 是任意集合 $(a,b)=\{x\in \mathbb{R}|a<x<b\}$。若存在 $ϵ>0$ 使得开区间 $(x-ϵ,x+ϵ)$ 是 $U$ 的子集，则称集合 $U\subseteq \mathbb{R}$ 为 $x\in \mathbb{R}$ 的 邻域(neighbourhood)。我们说实数序列 $\{x_n\}$ 收敛(convergence)到 $x\in \mathbb{R}$，记作 $x_n\to x$，如果对每个 $ϵ>0$ 都存在整数 $N>0$，使得对所有 $n>N;$ 有 $|x-x_n|<ϵ$；也就是说，当 $n$ 充分大时，序列 $x_n$ 进入并停留在 $x$ 的每个邻域 $U$ 中。此时称点 $x$ 为序列 $\{x_n\}$ 的 极限(limit)。

来源覆盖、定位与记录

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