量子可观测量 (quantum observable)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§1.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§1.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现；位于定理入口环境中
§1.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§3.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§1.2 · zh-CN · translation · unreviewed

公理 · 量子可观测量(quantum observable)

量子力学系统的可观测量由 $\mathcal{H}$ 上的自伴线性算符给出。

§1.4 · zh-CN · translation · unreviewed

因此，至少在有限维态空间 $\mathcal{H}$ 的情形下，由群 $G$ 在物理系统上的作用所诱导的 $G$ 在 $\mathcal{H}$ 上的酉表示 $\pi$，不仅给出酉矩阵 $\pi (g)$，还给出相应的自伴算符(self-adjoint operator) $B$。李群作用因此为我们提供了一类量子可观测量(quantum observable)；这些算符的自伴性恰好对应着态空间上表示的酉性。令人惊讶的是，在许多物理系统中，以这种方式得到的可观测量包括物理上最重要的那些。

§3.1 · zh-CN · translation · unreviewed

对于态空间为二维的量子系统 $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$，可观测量(quantum observable) 是 ${\mathbf{C}}^2$ 上的 自伴线性算符(self-adjoint linear operator)。选定一组基后，这些算符可表示为满足 $M=M^{†}$ 的 $2\times 2$ 复矩阵 $M$（其中 $M^{†}$ 是 $M$ 的共轭转置）。每个这样的矩阵都可写成以下四个矩阵的实线性组合：

§7.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

在第3章中我们看到，一个具有$\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$的一般量子系统可以通过$U(2)$在${\mathbf{C}}^2$上的作用来理解。自伴算符所表示的可观测量(quantum observable)对应于相应的李代数表示(Lie algebra representation)（相差一个因子 $i$）。$U(1)\subset U(2)$子群与所有其他部分对易，可以单独分析，这里我们只考虑$SU(2)$子群。对于任意这样的系统，群$SU(2)$没有特别的几何意义。当它作为旋转群的双覆盖出现时，称该量子系统携带自旋(spin)；特别是，二维不可约表示(irreducible representation)对应自旋 $1/2$（在第8章中我们将讨论更高自旋值的态空间）。

§7.3 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [第3](../chapter-03/index#section-3)
• [第8](../chapter-08/index#section-8)

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 5；当前可定位出现 5。

永久身份：urn:uuid:1f30c262-f238-4dfd-acec-55532f758890。

身份历史 · 结构化来源索引